Integral Substitusi Bentuk Akar
Hitunglah integral berikut berdasarkan substitusi bentuk akar
1. Hitunglah integral berikut berdasarkan substitusi bentuk akar
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1.
u = (x+1)
du = dx
dx = du
(Integral) x . u^1/2 . du
1/2 . x^2 . 2/3 . u^3/2
jadi, 1/3 x^2 (x+1) . akar x+1
2. (Integral) t . (3t+4)^-1/2
u = 3t + 4
du = 3 dx
dx = 1/3 du
(Integral) t . u^-1/2 . dx
1/2 . t^2 . 2 . u^1/2 . 1/3 du
jadi, 1/3 . t^2 . akar3t+4
subtitusi :
t = √(x+2) <=> x = t²-2
dt = 1/(2.√(x+2)) . dx
dx = 2.√(x+2) . dt
√(x+2).dx = 2.(x+2) . dt
= 2.(t²-2+2).dt
√(x+2).dx = 2t².dt
x√(x+2).dx = 2.(t²-2)t².dt
∫x√(x+2).dx = 2.∫(t²-2)t².dt
= 2.∫(t⁴-2t²).dt
= 2.(1/5 . t⁵ - 2/3 . t³) + C
= 2/5 . t⁵ - 4/3 . t³ + C
∫x√(x+2).dx = 2/5 . (√(x+2))⁵ - 4/3 . (√(x+2))³ + C
= 2/5 . (x+2)².√(x+2) - 4/3 . (x+2).√(x+2) + C
2. subtitusi :
u = √(3t+4) <=> t = (u²-4)/(3), 3t = u²-4
du = 3 . 1/(2.√(3t+4)) . dt
dt = (2.√(3t+4))/(3) . du
= (2.√(u²-4+4))/(3) .du
= (2.√(u²))/(3) . du
= (2u)/(3) . du
t.dt = (u²-4)/(3) . (2u)/(3) . du
t/(√(3t+4)) . dt = 1/u . (u²-4)/(3) . (2u)/(3) . du
t/(√(3t+4)) . dt = 2/9 . (u²-4).du
∫(t/(√(3t+4)) ) . dt = 2/9 . ∫(u²-4).du
= 2/9 . (1/3 . u³ - 4u) + C
= 2/27 u³ - 8/9 u + C
= 2/27 . (√(3t+4))³ - 8/9 .(√(3t+4)) + C
∫(t/(√(3t+4)) ) . dt = 2/27 . (3t+4).√(3t+4)) ) - 8/9 .(√(3t+4)) + C
∫(t/(√(3t+4)) ) . dt = 2/27 . (3t+4).√(3t+4)) ) - 8/9 .(√(3t+4)) + C
2. inregral substitusi. integral dari × akar ײ+10
Jawabannya
2/9x^9/2+20/3^x3/2
3. integral substitusi dari 1/akar x dx
jawab
∫ 1/√x dx = ∫ x^(-1/2) dx
= 1/2 x^(1/2) + c
= 1/ (2√x) + c
= √x / (2x) + c
4. tentukan hasil dari integral substitusi berikut akar dari 7x + 4 dx
[tex]\displaystyle{} \int x^a\mathrm{d}x=\frac{1}{a+1}x^{a+1}+C \\ \\ \int (7x+4)\mathrm{d}x=7\int x\mathrm{d}x+4\int \mathrm{d}x=7 \cdot \dfrac{1}{1+1}x^{1+1}+4x+C= \\ \\ \\ = \frac{7}{2}x^2+4x+C[/tex]
5. integral substitusi dari
misal
[tex]u = {x}^{2} - 2x + 1 \\ du = (2x - 2)dx \\ \frac{du}{2} = (x - 1)dx[/tex]
bentuk integralnya
[tex] \int \sqrt{ {x}^{2} - 2x + 1 } (x - 1)dx \\ = \int \sqrt{u} \: \frac{du}{2} \\ = \frac{1}{2} \int {u}^{ \frac{1}{2} } du \\ = \frac{1}{2} ( \frac{1}{ \frac{1}{2} + 1} {u}^{ \frac{1}{2} + 1} ) + c \\ = \frac{1}{2} ( \frac{2}{3} {u}^{ \frac{3}{2} } ) + c \\ = \frac{1}{3} {( {x}^{2} - 2x + 1) }^{ \frac{3}{2} } + c[/tex]
6. INTEGRAL SUBSTITUSI♡
Penjelasan dengan langkah-langkah:
∫ 2x(x² + 1)³ dx
misal :
u = x² + 1 ➡ du = 2x dx
maka :
∫ 2x(x² + 1)³ dx
∫ (x² + 1)³ 2x dx
∫ u³ . du
= 1/(3 + 1) . u^(3 + 1) + C
= ¼ . u⁴ + C
= ¼ . (x² + 1)⁴ + C
Semoga Bermanfaat
[tex] \gamma \: 2x \: \times ( {x }^{2} + 1) ^{3} dx \\ 2 \times \gamma \frac{ {t}^{3} }{2} dt \\ 2 \times \frac{1}{2} \times \gamma \: {t}^{3} dt \\ \frac{( {x}^{2} + 1)^{4} }{4} \\ \frac{( {x}^{2} + 1) {}^{4} }{4} + c[/tex]
7. Selesaikan integral berikut dengan metode substitusi trigonometri Integral akar x^2 - 16 dx = #subsitusi tigono,akar sampai 16
penyelesaian terlampir ya,,jawabannya saya bagi menjadi 2 gambar,krn jawabannya lumayan panjang.
8. Hitung integral ini menggunakan cara Substitsui Trigonometri dan substitusi bentuk akar c.) x√(4x^2-1) dx
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
9. selesaikan integral substitusi integral 4x akar x^2-1 dx
InTegraL
Misal :
u = x² - 1
du/dx = 2x
2x dx = du
4x dx = 2 du
∫4x√(x² - 1) dx
= ∫ u^1/2 . 2 du
= 2 . 1/(3/2) . u^3/2 + C
= 4/3 u√u + C
= 4/3 (x² - 1)√(x² - 1) + C
10. hasil dari integral 3x2/akar 2x3+4 dx cara substitusi
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu, maaf kalau salah:)
11. integral substitusi dari 18x akar 3x^2+4 dx? terimakasih:) hari ini dikumpulin
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
12. Dengan menggunakan teknik integral substitusi, hitunglah bentuk-bentuk integral! Mohon bantuannya
Jawab
Misal
u = 4x - 7
du/dx = 4
dx = 1/4 du
∫(4x - 7)^1/3 dx
= ∫u^1/3 . 1/4 du
= 1/4 . 1/(1/3 + 1) u^(1/3 + 1) + C
= 1/4 . 3/4 u^4/3 + C
= 3/16 (4x - 7) ³√(4x - 7) + C
13. integral dx / akar 16-x^2 adalah integral substitusi trigonometri bantu pleasee...
semoga membantu ya.....
14. tolong bantuin soal integral substitusi ini dong, soalnya susah banget [tex]integral dari akar 1 +X2 kali x5[/tex]
√1+2x⁵= (1+2x)⁵/² =7/2x+ 4/7x⁷/² selesai deh
jadikan yg terbaik ya,
15. Selesaikan bentuk integral dibawah ini dengan substitusi Integral (x+1)(x²+2x-8)⁴ dx
InTegraL
Misal :
u = x² + 2x - 8
du/dx = 2x + 2 = 2(x + 1)
(x + 1) dx = 1/2 du
∫(x + 1)(x² + 2x - 8)^4 dx
= ∫u^4 . 1/2 du
= 1/2 . 1/5 . u^5 + C
= 1/10 (x² + 2x - 8)^5 + CInTegral SubstituSi
∫ (x+1)(x² + 2x - 8)⁴ dx=
= (x+1)/(2x +2) (1/5) (x² + 2x -8)⁵ + c
= (x+1) / 2(x+1) (1/5) (x² + 2x - 8)⁵ + c
= (1/2)(1/5)(x² + 2x -8)⁵ + c
= 1/10 (x² + 2x - 8)⁵ + c
....
Posting Komentar untuk "Integral Substitusi Bentuk Akar"