Persamaan Kuadrat Baru Alfa Dan Beta
diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 4x + 1 adalah Alfa dan Beta persamaan kuadrat persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya alfa / beta dan Beta / Alfa adalah
1. diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 4x + 1 adalah Alfa dan Beta persamaan kuadrat persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya alfa / beta dan Beta / Alfa adalah
Jawaban:
a. x² - 6x + 1 = 0
Penjelasan:
[tex]2 {x}^{2} - 4x + 1 = 0 \\ a = 2 \: \: \: \: b = - 4 \: \: \: \: c = 1 \\ \alpha + \beta = - \frac{b}{a} = - \frac{ - 4}{2} = 2 \\ \alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \\[/tex]
[tex]akar \: akar \: persamaan \: kuadrat \: baru \\ misal : p = \frac{ \alpha }{ \beta } \: \: dan \: q = \frac{ \beta }{ \alpha } \\ p + q = \frac{ \alpha }{ \beta } + \frac{ \beta }{ \alpha } \\ = \frac{ { \alpha }^{2} + { \beta }^{2} }{ \alpha \beta } \\ = \frac{( { \alpha + \beta )}^{2} - 2 \alpha \beta }{ \alpha \beta} \\ = \frac{( {2})^{2} - 2( \frac{1}{2} )}{ \frac{1}{2} } \\ = \frac{4 - 1}{ \frac{1}{2} } = 6[/tex]
[tex]pq = ( \frac{ \alpha }{ \beta } )( \frac{ \beta }{ \alpha } ) = \frac{ \alpha \beta }{ \alpha \beta } = 1[/tex]
[tex]persamaan \: kuadrat \: yg \: baru \: \\ {x}^{2} - (p + q)x + pq = 0 \\ {x}^{2} - 6x + 1 = 0[/tex]
2. akar-akar persamaan kuadrat 2x^2+3x-2=0 adalah alfa dan beta persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya alfa\beta dan beta\alfa
2x^2+3x-2 = 0
α+β = -b/a
α+β = -3/2
αβ = c/a
αβ = -2/2
αβ = -1
Persamaan baru:
x^2-(α/β+β/α)x+(α/β).(β/α) = 0
x^2-((α^2+β^2)/αβ)x+1 = 0
x^2-(((α+β)^2-2αβ)/-1)x+1 = 0
x^2-(((-3/2)^2-2.(-1))/-1)x+1 = 0
x^2-((9/4+2)/-1)x+1 = 0
x^2-((17/4)/-1)x+1 = 0
x^2+17/4x+1 = 0 (kali 4 kedua ruas)
4x^2+17x+4 = 02x² + 3x - 2 = 0 maka a = 2 , b = 3 dan c = -2
akar akarnya α dan β
dengan
α + β= -b/a = -3/2
αβ = c/a = -2/2 = -1
Jadi persamaan kuadrat yang akar akarnya misalakan p dan q dengan p =α/β dan q = β/α
dengan
p + q
= α/β + β/α
= α²+β² / αβ
= (α+β)²-2αβ / αβ
= (-3/2)²-2(-1) / (-1)
= 9/4 + 2 / (-1)
= 9+4/4 / -1
= - 13/4
pq
= α/β . β/α
= 1
Jadi
persamaannya
x² - (p+q)x + pq = 0
x² - (- 13/4)x + 1 = 0
x² + 13/4 x + 1 = 0 ---> kalikan 4
4x² + 13x + 4 = 0
Semoga membantu,.... :)
3. akar-akar persamaan 2x pangkat 2 + 3x - 2 = 0 adalah alfa dan beta. persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya alfa/beta dan beta/alfa adalah ?
2x pangkat 2 + 3x - 2 x = 0
(x- 4/2 ) ( x + 1/2 )
( x - 2 ) ( 2x + 1 )
x = 2 atau x = - 1/2
jadi akar persaman nya adalah x = 2 atau x = - 1/2
4. Persamaan kuadrat 3x²+2x-6=0 mempunyai akar alfa dan beta. Persamaan kuadrat baru yang akarnya 1 per alfa dan 1 per beta adalah...
[tex] \alpha + \beta = - \frac{2}{3} \\ \alpha \beta = - 2 \\ \frac{1}{ \alpha } + \frac{1}{ \beta } = \frac{ \alpha + \beta }{ \alpha \beta } = \frac{1}{3} \\ \frac{1}{ \alpha \beta } = - \frac{1}{2} \\ {x}^{2} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} = 0 \\ 6{x}^{2} -2 x - 3 = 0[/tex]
5. akar akar persamaan kuadrat x²+5x+10=0 adalah alfa dan beta. persamaan kuadrat baru yang akar akarnya alfa+3 dan beta+3 adalah
x²+5x+10=0->ax+bx+c=0
akar² (α+3)(β+3),
Persamaan kuadrat baru?
Pakai aturan persamaan kuadrat.
α+β=-b/a =-5/1 =-5
α.β=c/a=10
Maka persamaan kuadrat barusnya:
x²+(x₁+x₂)x-2x₁x₂=0
x²+((α+3)+(β+3))x-2(α+3)(β+3)=0
x²+(3(α+β))x-2(αβ+3(α+β)+9)=0
x²+3(-5)x-2(10+3(-5)+9)=0
x²-15x-8=0
Jadi persamaan kuadrat barusnya x²-15x-8=0
6. persamaan kuadrat x² - 5x + 2 = 0 mempunyai akar akar alfa dan beta, persamaan kuadrat baru yang akar akarnya alfa² dan beta²
Persamaan kuadrat x² – 5x + 2 = 0 mempunyai akar akar α dan β , persamaan kuadrat baru yang akar akarnya α² dan β² adalah x² – 21x + 4 = 0. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Untuk menentukan persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya yaitu x₁ dan x₂ adalah ada dua cara:
(x – x₁)(x – x₂) = 0x² – (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0Misal x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka berlaku rumus:
x₁ + x₂ = [tex]-\frac{b}{a}[/tex]x₁ . x₂ = [tex]\frac{c}{a}[/tex]x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2 x₁.x₂Pembahasanx² – 5x + 2 = 0
a = 1b = –5c = 2maka
α + β = [tex]-\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} [/tex] = 5α . β = [tex]\frac{c}{a} = \frac{2}{1} [/tex] = 2Misal
p = α²q = β²Jumlah
p + q = α² + β²
p + q = (α + β)² – 2αβ
p + q = 5² – 2(2)
p + q = 25 – 4
p + q = 21
Hasil kali
p . q = α² . β²
p . q = (α . β)²
p . q = 2²
p . q = 4
Jadi persamaan kuadrat baru yang akar akarnya α² dan β² adalah
x² – (p + q)x + p . q = 0
x² – 21x + 4 = 0
Cara lainPersamaan kuadrat baru yang akar akarnya x₁² dan x₂² adalah
a²x² – (b² – 2ac)x + c² = 0
1²x² – ((–5)² – 2(1)(2))x + 2² = 0
x² – (25 – 4)x + 4 = 0
x² – 21x + 4 = 0
Pelajari lebih lanjutContoh soal lain tentang operasi hitung akar akar persamaan kuadrat
https://brainly.co.id/tugas/5507938
------------------------------------------------
Detil JawabanKelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kode : 10.2.5
Kata Kunci : Persamaan kuadrat x² – 5x + 2 = 0 mempunyai akar akar α dan β
7. akar akar persamaan kuadrat x²-3x-10=0 adalah alfa dan beta .persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya(alfa-2) dan (beta-2) adalah
diketahui (x²-3x-10=0)
jadi : (x-2) (x-5)
x²-5x-2x-10
x²-3-10=0
8. Persamaan kuadrat 3x²+2x-6=0 mempunyai akar alfa dan beta. Persamaan kuadrat baru yang akarnya 1 per alfa dan 1 per beta adalah...
3x²+2x-6=0
α + β = -2/3
α.β = -2
1/α + 1/β = (α+β)/αβ = (-2/3)/-2 = 1/3
1α.1/β = 1/αβ = -1/2
Pers kuadrat baru :
x² - 1/3x - 1/2 = 0
6x² - 2x - 3 = 0
9. Akar-akar persamaan kuadrat 2x²-x+1 = 0 adalah alfa dan beta. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 alfa dan 3 beta adalah...
a=2 ; b=-1 ; c=1
(alfa) + (beta) = -b/a = 1/2
(alfa) x (beta) = c/a = 1/2
.
akar persamaan kuadrat baru adalah x dan y
x = 3alfa ; y = 3beta
x + y = 3(alfa) + 3(beta)
= 3 ( alfa + beta )
= 3/2
x . y = 3 (alfa) . 3 (beta)
= 9 ( alfa . beta)
= 9/2
.
persamaan kuadrat baru
x^2 - jumlah x + kali
= x^2 - 3/2x + 9/2
= 2x^2 -3x +9
maaf kalau jawabannya salahh:)
10. Akar akar persamaan kuadrat x2-6x-2=0 adalah alfa dan beta persamaan kuadrat baru yang akar akarnya(alfa+1) dan (beta+1) adalah
Semoga bermanfaat dengan hasil jawabannyadiket: akar akar lama α dan β
a=1, b=-6, c=-2
α+β= -b/a=-(-6/1)=6
αxβ= c/a=-2/1=-2
akar akar baru α+1 dan β+1
(α+1)+(β+1)=α+β+2
=6+2
=8
(α+1)x(β+1)=αβ+α+β+1
=-2+6+1
=5
rumus umum pers. kuadrat:
x²-(α+β)x+α.β=0
jadi, hasilnya x²-8x+5=0
maaf kalau salah
11. Jika (alfa) dan (beta) akar-akar persamaan kuadrat 2x^-x-6=0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (alfabeta) dan (alfa +beta) adalah
Bentuk umum :
[tex] x^{2} -(x1+x2)x+x1.x2[/tex]
maka ....
[tex] x^{2} -(x1.x2+x1+x2)x + (x1.x2)(x1+x2) \\ x^{2} -(-3+ \frac{1}{2})x + (-3).( \frac{1}{2}) \\ x^{2} + \frac{5}{2}x- \frac{3}{2} [/tex]
12. Akar - akar persamaan kuadrat x2 -2x + 5 = 0 adalah alfa dan beta. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (alfa + 2) dan (beta + 2) adalah
Kelas 10 Matematika
Bab Persamaan Kuadrat
α + 2 = x
α = x - 2
x² - 2x + 5 = 0
(x - 2)² - 2 (x - 2) + 5 = 0
x² - 4x + 4 - 2x + 4 + 5 = 0
x² - 6x + 13 = 0
13. diketahui akar akar persamaan kuadrat 2x²-4x+1=0 adalah alfa dan beta. persamaaan kuadrat baru yg akar akarnya alfa/beta dan beta/alfa adalah
2x² - 4x + 1 = 0
x1,x2 = (-(-4) ± √((-4)² - 4(2)(1)))/(2(2))
= (4 ± √(16 - 8))/4
= (4 ± √8)/4
= (4 ± √(4 x 2))/4
= (4 ± 2√2)/4
= (2 ± √2)/2
x1 = (2 + √2)/2
x2 = (2 - √2)/2
x1 = alfa
x2 = beta
alfa/beta = (2 + √2)/2 : (2 - √2)/2 = (2 + √2)/2 x 2/(2 - √2) = (2 + √2)/(2 - √2)
beta/alfa = (2 - √2)/2 : (2 + √2)/2 = (2 - √2)/2 x 2/(2 + √2) = (2 - √2)/(2 + √2)
(x - (2 + √2)/(2 - √2))(x - (2 -√2)/(2 + √2))
= x² - (2 - √2)/(2 + √2) x - (2 + √2)/(2 - √2) x + (2 + √2)/(2 - √2)(2 - √2)/(2 + √2
= x² - (((2 - √2)(2 - √2) + (2 + √2)(2 + √2))/((2 + √2)(2 - √2)))x + ((2 + √2)(2 + √2) + (2 - √2)(2 - √2))/((2 - √2)(2 + √2))
= x² - ((4 - 2√2 - 2√2 + 2 + 4 + 2√2 + 2√2 + 2)/(4 - 2√2 + 2√2 - 2))x + (4 + 2√2 + 2√2 + 2 + 4 - 2√2 - 2√2 + 2)/(4 + 2√2 - 2√2 - 2)
= x² - 12/2 x + 12/2
= x² - 6x + 6
14. persamaan kuadrat x² + 5x - 3 = 0 mempunyai akar akar alfa dan beta, persamaan kuadrat baru yang akar akarnya alfa² dan beta²
Jawabandanpenjelasan:
Jawaban dan penjelasan ada di gambar
Maaf kalau ada yg salah, semoga membantu
15. Akar akar persamaan 2x^2+3x-2=0 adalah alfa dan beta . Tentukan persamaan kuadrat baru yg akar2 nya alfa per beta dan beta per alfa
2x² + 3x -2= 0
a= 2, b= 3, c = -2, akarnya α dan β
akar baru p= α/β dan q=β/α
Pk Baru (ac)x² - (b²-2ac)x + (ac) = 0
-4 x² - (17) x - 4= 0
atau 4x² + 17x + 4 = 0
Posting Komentar untuk "Persamaan Kuadrat Baru Alfa Dan Beta"